Don Juan de la Cruz Arrúa fue uno de los protagonistas de la reconstrucción del país luego de la Guerra de la Triple Alianza. Tuvo activa participación en la política de la época, actuando en filas republicanas, y fue uno de los cofundadores de la Asociación Nacional Republicana.
Su actuación pública se desarrolló como dirigente partidario y parlamentario en el Senado. Durante el gobierno del presidente Juan Gualberto González fue, junto con otros ciudadanos, cofundador del primer cuerpo de bomberos voluntarios de la capital y miembro de su primera comisión directiva, en 1893.
El 28 de noviembre de 1902, el gobierno del presidente Juan Antonio Escurra lo nombró intendente municipal de Asunción, cargo que ejerció hasta el 29 de julio de 1904.
Durante su administración, una de las obras importantes fue el nivelado de las zanjas de la antigua laguna de los Patos, lo que permitió la extensión de la avenida República y la creación de plazas en la costanera, al norte del Colegio Militar.
Otra medida de su gestión fue la denominación de la vieja calle Florida como Benjamín Constant, en homenaje al prócer brasileño. En esa época la Municipalidad funcionaba en el edificio del Congreso Nacional y posteriormente se trasladó a una casa alquilada en las calles Independencia Nacional y Presidente Franco.
En abril de 1904 salió de permiso mientras se le instruía un sumario administrativo por supuestas irregularidades. Repuesto en el cargo, renunció.
Don Juan de la Cruz Arrúa falleció en Asunción hacia 1915.
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